LovesTheTeam.com

Инструкције

1

Како решити проблем геометрије, у чијем стањуДа ли су само периметар и углови? Наравно, ако говоримо о акутном трикоту или полигону, онда се такав проблем, без познавања дужине једне од страна, не може решити. Међутим, ако је то правоугаони троугао или правоугаоник, тада можете пронаћи своје странице према датом периметру. Правоугаоник има дуго и ширина. Ако нацртате дијагоналу правоугаоника, можетепронаћи да дели правоугаоник у два правоугаоне троуглове. Дијагонала су хипотенуза, а дужина и ширина су ноге ових троуглова. На квадрату који је посебан случај правоугаоника, дијагонала је хипотенуза правоугаоног изрезаног троугла.

2

Претпоставимо да постоји правоугаонатроугао са страницама а, б и ц, који је један од углова 30 и други 60. Слика показује да један = ц * син? и = ц * цос. Знајући да је обим било фигуре, укључујући троугла је једнак збиру свих својих страна, добијамо :? а + б + Ц = Ц * грех + Ц * јер + Ц = Пиз овај израз можете наћи непознату бочни ц, која је хипотенуза за троугао. Од угла? = 30, након претварања добијамо: ц * син + ц * цос + ц = ц / 2 + ц * скрт (3) / 2 + ц = пОтсиуда да ц = 2п / [3 + скрт (3)]? Сходно томе, а = ц * син? = п / [3 + скрт (3)], б = ц * цос? = п * скрт (3) / [3 + скрт (3)]

3

Као што је већ речено, дијагонала правоугаоника га дели у два правоугаоне троуглове са угловима од 30 и 60 степени. Пошто је периметар правоугаоника п = 2 (а + б), ширина а и дуго б правоугаоника се може наћи, на основу чињенице дадијагонала је хипотенуза правоугаоних троуглова: а = п-2б / 2 = п [3- скрт (3)] / 2 [3 + скрт (3)] б = п-2а / 2 = п [1 + скрт (3)] / 2 [3+ скрт (3)] Ове две једначине изражене су у смислу периметра правоугаоника. Они израчунавају дужину и ширину овог правоугаоника, узимајући у обзир резултујуће углове при извођењу своје дијагонале.

Инструкције

1

Користите да пронађете област троуглаједна од формулара која користи тригонометријске функције, ако су познате вредности једног или више углова у троуглу. На пример, за познату вредност угла (α) и дужине страна које га чине (Б и Ц), површина (С) може се одредити формулом С = Б * Ц * син (α) / 2. А са познатим вредностима свих углова (α, β и γ) и дужином једне стране поред тога (А), можемо користити формулу С = А2 * син (β) * син (γ) / (2 * син (α)). Ако је, поред свих углова, познат и радијус (Р) окруженог круга, користите формулу С = 2 * Р² * син (α) * син (β) * син (γ).

2

Ако углови нису познати, онда запроналазак области троугла, можете користити формуле без тригонометријских функција. На пример, ако је висина (Х) позната, извучена са стране чија је дужина такође позната (А), онда користите формулу С = А * Х / 2. И ако су дузине сваке стране дате (А, Б и Ц), онда прво нађите семипериметар п = (А + Б + Ц) / 2, а затим израчунајте површину троугла помоћу формуле С = √ (п * (п -А) * (п-Б) * (п-Ц)). Ако је поред дужине стране (А, Б и Ц) познат радијус (Р) окруженог круга, онда користите формулу С = А * Б * Ц / (4 * Р).

3

Да бисте пронашли област правоугаоника, такође можетекористите тригонометријске функције - на примјер, ако знате дужину његове дијагонале (Ц) и вриједност угла коју чини са једне стране (α). У овом случају користите формулу С = Ц² * син (α) * цос (α). И ако знате дужину дијагонала (Ц) и угао који они направе (α), онда користите формулу С = Ц² * син (α) / 2.

4

Без тригонометријских функција у проналажењуквадрат правоугаоника се може издати ако су познате дужине његових правоугаоних страна (А и Б), примјењује се формула С = А * Б. И ако је дата дужина периметра (П) и једна страна (А), онда користите формулу С = А * (П-2 * А) / 2.

Требаће вам

• - калкулатор;
• - Лист папира и оловка.

Инструкције

1

Запамтите шта су дивиденда, делилац и коефицијент. Први израз означава број који је другачији дељив. Дељење броја се назива делитељ, а резултат се назива квоциентом. У бројним примерима, још увек постоји остатак. Формира се ако дивиденда није вишеструки од дељива, али није неопходно извршити радње са једноставним или децималним фракцијама.

2

Означите непознату дивиденду као к. Познати подаци требају бити написани бројевима или абецедним словима. На пример, задатак може изгледати овако: к: а = б. У овом случају, а и б могу бити било који број, и цијели број и фракционо. Приватна као цјелина значи да се подела врши без остатка. Да бисте пронашли дивиденду, помножите квоциент од стране делитеља. Формула ће изгледати овако: к = а * б.

3

Ако делилац или коефицијент није цијели број,запамтите сингуларитете множења једноставних и децималних фракција. У првом случају, нумератори и именитељи се множе. Ако један број представља цео број, а други је једноставна фракција, бројац другог се множи са првим. Децимали се множе на потпуно исти начин као и интегерс, али број сразмера са десне стране зареза се сумира, при чему се узимају у обзир последња нула.

4

Можете се састати и примјер, када сте приватнинаписано са целим бројем, али са остатком. Формула изгледа овако: к: а = б (ауст.ц). Сетите се шта је остатак и како се формира. На пример, требају вам 15 подељених са 4. Можете добити два резултата. У првом случају, у приватном случају добијамо 3 ¾ или 3,75. У другом примеру изгледа овако: 15: 4 = 3 (ост.3). Рецимо да не знате дивиденду, а пример изгледа као к: 4 = 3 (лево 3). Прво, не обраћајте пажњу на остатак. Помножите квоциент од стране дивисора, као у првом случају. У овом случају, добићете 3 * 4 = 12. Додајте остатак 3: 12 + 3 = 15 у резултат.

Требаће вам

• - правоугаоник;
• - владар;
• - оловка;
• - маказе.

Инструкције

1

Правоугаоник је геометријска фигура, у којој су сва четири угла равна, а пар страна паралелно једни са другима. Супротне стране правоугаоник дуж дужине између себе су исти, а између парова - различити. Квадрат се разликује од претходне слике само у томе што има све четири стране исто.

2

Да би направио квадрат из правоугаоник, можете користити лењир и оловку. На примјер, странке правоугаоник су једнаке 30 цм (дужина) и 20 цм (ширина). Онда квадрат имаће странице са мањом вредношћу, то је 20 цм. Мјерити на врху дугачке стране правоугаоник Изведите исту акцију, али само са доње стране. Повежите резултујуће тачке користећи рулер. Ако је потребно, одрежите вишак, што резултира квадрат са стране 20 цм.

3

Направи квадрат из правоугаоник чак и ако их немаприбор за цртање. Поставите правоугаоник испред себе и савијте један од његових правих углова (ово може бити било који угао) стриктно на пола. Ако поставите настали облик на дугачку страну, онда ће бити правоугаоног трапеза, визуелно састављеног од троугла и другог правоугаоник. Пребаците правоугаоник који се добија на троугао(последње ће бити дупло због преклопљеног папира), глатко прстима и исећи или нежно срушити. Проширите папир који ће се представити квадрат. Од малих преосталих правоугаоник можеш добити квадрат, само мања величина. Методи су дозвољени да користе исте.

4

Правоугаоник може бити мало другачијидимензије, на пример, 40к20 цм, односно, дужина је тачно 2 пута већа. У том случају, узмите рулер и мјерите на дугој страни 20 цм (горњи и доњи), спојите добијене поене и поделите на пола. Биће две идентичне квадрата. Ако је поуздано познато да у правоугаоници само такав однос дужине и ширине (2: 1), онда само двапут преклопите геометријску фигуру, а затим га исечите. Иначе, да би се уверио да је однос стварно 2: 1 без владара, за овај било који угао правоугаоник преполовити на пола. Затим извршите исту акцију, али само с друге стране (симетрично у првом углу). Ако се, као резултат свих ових манипулација, испостави правоугаони троугао, онда је однос страна у ствари 2: 1.

Требаће вам

• -линеарност;
• - оловка;
• -Цалцулатор.

Инструкције

1

Правоугаоник је четвороугао чијисви углови су једнаки 90 степени. Димензије су одређене дужином стране. Она има неколико својстава: - супротстављене стране су једнаке и паралелне - дијагонале једнаки и бисецт пресечну тачку, - може се поделити на два једнака правоугаони троугао, правоугаоник -вокруг могу описати круг, његов пречник је једнака дужини његову дијагоналу.

2

Површина правоугаоника јепроизвод партија који припадају једном углу. Ознацава се латиницом словом С. Ако постоји правоугаоник са дузином и б-ширином, формула формуле има облик: С = а × б. Ово је најчешћа и основна формула.

3

Област можете наћи ако имате податке о томепериметар. Периметар правоугаоника је једнак суму његових страна помножених са два: П = (а + б) × 2. Ако је у проблему познато и једна страна, онда би требало користити следећу формулу: С = а × ((П-2а) / 2)

4

Можете израчунати површинуправи троугао. Једнак је производу половине њених ногу. Хипотенуза ће бити дијагонала правоугаоника, а ноге ће бити бочне. Да би пронашли своју област, неопходно је да се добијена вредност множи за два. Ова опција је погодна за оне који знају пронаћи област троугла.

5

Да бисте пронашли подручје, можете укључити итригонометријске функције. Дијагонала се може наћи по формули: д = √ (а2 + б2). Углови између дијагонала су: α = 2арцтг (а / б), β = 2арцтг (б / а), α + β = 180 °. Ако је позната дужина дијагонала и угао између њих, област се даје формулом: С = д2 • син (α / 2) • цос (α / 2).

6

Ако је правоугаоник уписан у круг, његова дијагонала ће бити једнака радијусу овог круга. А област се може наћи на следећи начин: С = а × √ (Р ^ 2-а ^ 2).

7

Квадриларат у којем су све стране једнаке назива се квадрат. Површина је једнака дужини његових страна на квадрату. Такође можете га пронаћи као квадрат његовог дијагонала подељеног са два.

Инструкције

1

Најлакши начин за израчунавање површине правоугаоник (С) ако почетни услови дају информације о дужини (Х) и ширини (В) на слици. Са овим скупом параметара, једноставно их помножите: С = В * Х.

2

Мало теже је израчунавање површине (С)Ова цифра, ако је позната дужина само једне од његових страна (В), као и било које од дијагонала (Д). По дефиницији, обе дијагонале правоугаоника су једнаке, тако да се израчунава површина, узмите у обзир троугао састављен од стране познате дужине и дијагонале. Ово је правоугаони троугао у коме је дијагонала хипотенуза, а страна је нога. Користите Питхагореан теорем да израчунате дужину недостајуће стране и смањите формулу на ону описану у првом кораку. Из теорема произлази да дужина непознате ноге треба да буде једнака квадратном корену разлике између квадратних дужина дијагонале и познате стране. Замените ову вредност у формули из првог корака уместо дужине правоугаоника и добићете формулу С = В * √ (Д²-В²).

3

Сложенијим случајем је израчунавање површинеПравоугаоник дат координатима његових вертикала у дводимензионалном простору. Решење проблема може се смањити на формулу из првог корака - за ово морате израчунати дужину две суседне стране слике. Ова вриједност за сваку од њих се може израчунати узимајући у обзир троуглове формиране од стране и његове пројекције на оси абсциса и ордината. Сваки од ових троуглова ће бити правоугаони, сама страна ће бити његова хипотенуза, а обе пројекције за ноге. Користећи исту теорему Питагора, израчунајте жељену вредност за обе стране.

4

Претпоставимо да има две стране правоугаоникаоне заједничка тачка (тј њена дужина и ширина) су дате координате три тачке А (Кс₁, И₁), Б (Кс₂, И₂) и Ц (Кс₃, И₃). Четврта тачка не може се узети у обзир - њене координате не утичу на област слике. АБ крака избочине на к-оси биће једнак разлици одговарајућих координата ових тачака (Кс₂-Кс₁). Слично томе, одређује се дужина пројекције на оси ордината: И2-И1. Тако се могу наћи дужина стране, према Питагорин теореми као квадратни корен збира квадрата тих количина: √ ((Кс₂-Кс₁) ² + (И₂-И₁) ²). Направите исту формулу за страну БЦ: √ ((Кс3-Кс2) ² + (И3-И2) ²). Заменити изразе добијених за ширину и висину правоугаоника у формули првог корака: С = √ ((Кс₂-Кс₁) ² + (И₂-И₁) ²) * √ ((Кс₃-Кс₂) ² + (И₃-И₂) ²).

Инструкције

1

Вриједно је разјаснити шта се овдје мислипроналажење антидеривативног корена чији је модуло н број г, тако да су све снаге овог броја модула н преузете преко свих релативно простих до н бројева. Математички, ово се може изразити на следећи начин: ако је г примитивни роот модул н, онда за било који цијели број тако да је гцд (а, н) = 1, постоји број к такав да је г ^ к ≡ а (мод н).

2

У претходном кораку, теорема је билапоказује да уколико најмањи број к, за који г ^ к ≡ 1 (мод Н), равна Φ (н), онда г - ово примитивно корен. Стога је јасно да је к показатељ г. За било теорема има Еулер - а ^ (Φ (н)) ≡ 1 (мод н) - дакле, да провери да је Г примитивна корен, довољно је за све мање Φ (н) бројева д Тхе г ^ д ≡ 1 (мод н). Међутим, овај алгоритам је прилично спор.

3

Из Лагрангеове теореме можемо то закључитипоказатељ било ког броја бројева модула н је делитељ Φ (н). Ово поједностављује задатак. Довољно је провјерити да ли за све одговарајуће раздјелнике д Φ (н), имамо г ^ д ≡ 1 (мод н). Овај алгоритам је много бржи од претходног.

4

Фактурисати број Φ (н) = п_1 ^ (а_1) ... п_с ^ (а_с).Доказати да је у алгоритму описаном у претходном кораку, док је довољно размотрити само бројеве следећег облика: Φ (н) / п_и. Заправо, нека д буде произвољан прави делитељ Φ (н). Затим, очито, постоји ј такав да је д | Φ (н) / п_ј, то јест, д * к = Φ (н) / п_ј.

5

Али, ако је г ^ д ≡ 1 (мод н), онда бисмо ималиг (Φ (н) / п_ј) ≡ г ^ (д * к) ≡ (г ^ д) ^ к ≡ 1 ^ к ≡ 1 (мод н). То јест, испоставља се да ће међу бројем обрасца Φ (н) / п_ј бити један за који се услов не би испунио, што је, заправо, требало доказати.

6

Алгоритам за проналажење антидеривативног корена, такавТако ће изгледати овако. Прво је Φ (н), а онда је фактурисано. Након што су сви бројеви г = 1 ... н сортирани, а за сваку од њих се разматрају све вриједности Φ (н) / п_и (мод н). Ако су, за тренутни г, сви ови бројеви различити од једног, ово је г и је жељени примитивни корен.

7

Ако претпоставимо да број Φ (н) има О (лог Φ (н)),и експоненцирање се врши помоћу алгоритма бинарне експозиције, то јест, О (лог ⁡н), можете сазнати вријеме рада алгоритма. И то је такође О (Анс * лог ⁡Φ (н) * лог⁡н) + т. Овде, т је време факторизације броја Φ (н), а Анс је резултат, то јест вредност примитивног корена.

Како израчунати површину правоугаоника

Пример израчунавања