Како пронаћи максималну тачку функције
Како пронаћи максималну тачку функције
Тачке максимума функције заједно са минималним тачкаманазивају се екстремне тачке. У овим тачкама, функција мења понашање. Екстреми се дефинишу у ограниченим нумеричким интервалима и увек су локални.
Инструкције
1
Процес проналажења локалних екстремасе назива истрага функције и врши се анализом првог и другог деривата функције. Пре него што започнете тест, проверите да ли наведени интервал вриједности аргумента припада дозвољеним вриједностима. На примјер, за функцију Ф = 1 / к вриједност аргумента к = 0 није важећа. Или, за функцију И = тг (к), аргумент не може имати вредност к = 90 °.
2
Уверите се да је функција И диференцибилна у целинидат интервал. Финд први дериват И ". Очигледно је да се постигне локалном максимуму тачку повећава функције и прелазак преко максималне функције опада. Први извод његовог физичког значења карактерише брзину промене функције док је раст функције, стопа овог процеса је магнитуда позитивна.. На прелазу кроз локални максимум функције почне да се смањује, а стопа промене функције постане негативна. функција brzina транзиција цханге нула прелаз се јавља на ЛОКАЛ Ного максимум.
3
Сходно томе, у региону све веће функције његовеПрви дериват је позитиван за све вриједности аргумента у овом интервалу. И обрнуто - у области опадајуће функције, вредност првог деривата је мања од нуле. У локалној максималној тачки, вредност првог деривата је нула. Очигледно, да би се пронашао локални максимум функције, неопходно је пронаћи тачку кп у којој је први дериват ове функције нула. За сваку вриједност аргумента на испитиваном сегменту кк, - негативан.
4
Да нађемо к, ријешимо једначину И "= 0. Вредност И (кп) ће бити локални максимум ако је други дериват функције у овој тачки мањи од нуле. Нађите други дериват И ", замените вриједност аргумента к = к в у резултирајућем изразу и упоредите резултат израчунавања са нулом.
5
На примјер, функција И = -к² + к + 1 на сегменту од -1 до 1има континуирани дериват И "= - 2к + 1. За к = 1/2 дериват је нула, а када пролази кроз ову тачку, дериват мења знак од" + "до" - ". Други дериват функције И" = -2. Конструирати граф функције И = -к² + к + 1 на тачкама и проверити да ли је тачка са абсцисом к = 1/2 локални максимум у датом интервалу нумеричке оси.
