Савет 1: Како добити инверзну матрицу

Наука

Савет 1: Како добити инверзну матрицу

За сваки неизгенерисан (са детерминантом | А | није једнак нули) квадратне матрице А постоји јединствена инверзна матрица, означена са А ^ (- 1), тако да (А ^ (-1)) А = А, А ^ (-1 ) = Е.

Инструкције

Е се зове матрица идентитета. Састоји се од јединица на дијагонале - остало је нула. Цомпутед ^ (- 1) као што следи (види слику 1). Овде А (иј) - кофактора елемент а (иј) от детерминанта матрице А. А (иј) добијен уклањањем из |.. А | ред и колону у чијем раскрсници лежи добро (иј), и множењем новопримени детерминанте на (-1) ^ (и + ј) .Фактицхески адјоинт матрик - је пренесена матрица кофактора елемента А. транспозиције - матрица замјена колона линије (и обрнуто). Транспонированнаиа матрица означен А ^ Т.

Најједноставније су матрице величине 2к2. Овде је било који алгебарски комплемент једноставно дијагонално супротан елемент, узети са знаком "+", ако је збир индекса њеног броја паран, а са знаком "-", ако је чудно. Тако, да запишете инверзни матрица, на главној дијагонали оригиналне матрице, потребно је замијенити елементе, а на бочној дијагонали - оставити их на мјесту, али промијенити знак, а затим поделити све на | А |.

Пример 1. Нађите инверзни матрица А ^ (- 1), приказано на слици 2.

Одређивач ове матрице није једнак нули (| А | = 6)(према правилу Саруса, то је и правило троуглова). То је есенцијално, јер А не мора бити дегенерисан. Затим налазимо алгебарске комплементе матрице А и сродне матрица за А (види слику 3).

Са већом димензијом, процес израчунавања инверзне матрице постаје прекомеран. Стога је у таквим случајевима неопходно прибегавати специјализованим рачунарским програмима.

Савет 2: Како пронаћи матрицу која је инверзна за ово

Инверзна матрица се означава са А ^ (- 1). Она постоји за сваку неизграђену квадратну матрицу А (детерминанта | А | није нула). Дефинисање једнакости је (А ^ (- 1)) А = А А ^ (- 1) = Е, где је Е матрица идентитета.

Требаће вам

- папир;
- дршка.

Инструкције

Гауссов метод је следећи. Првобитно, матрица А је дата условом. Десно, додатак се додаје њему, који се састоји од јединичне матрице. Затим се врши секвенцијална еквивалентна конверзија А редова. Акција се обавља све док се не формира матрична матрица с леве стране. Матрица која се појављује на месту проширене матрице (десно) биће А ^ (- 1). У овом случају вреди следити следећу стратегију: прво је потребно постићи нуле иза испод главне дијагонале, а затим и изнад. Овај алгоритам је једноставан за писање, али у пракси је потребно навикнути на њега. Међутим, након тога ћете моћи да извршите већину акција у вашем уму. Према томе, у овом примеру, све акције ће се обављати сасвим детаљно (до засебног писања линија).

инверзни</а> гивен "цласс =" цолорбок имагефиелд имагефиелд-имагелинк "рел =" галлери-степс-имагес "> Пример. Матрица је дата (види Слику 1). Ради јасноће у траженом матрица Његово продужење је одмах додато. Нађи матрица, инверзно од овога. Решење. Множите све елементе првог реда помоћу 2. Узмите: (2 0 -6 2 0 0). Добијени резултат мора бити одузети од свих одговарајућих елемената другог реда. Као резултат, требало би да имате следеће вредности: (0 3 6 -2 1 0). Поделите ову линију за 3, добијте (0 1 2 -2/3 1/3 0). Напишите ове вриједности у новој матрици у другу линију.

Сврха ових операција је да добије "0" запресек другог реда и прве колоне. На исти начин, требало би да добијете "0" на пресеку трећег реда и прве колоне, али већ је "0", па идите на следећи корак. Морате направити "0" на раскрсници трећег реда и друге колоне. Да би то учинили, подијелите други ред матрице помоћу "2", а затим одвојите резултирајућу вриједност из елемената трећег реда. Добијена вредност има облик (0 1 2 -2/3 1/3 0) - ово је нова друга линија.

Сада морате одузети другу линију од треће,и резултирајуће вредности подељене са "2". Као резултат, требали би добити следећу линију: (0 0 1 1/3 -1/6 1). Као резултат извршених трансформација, интермедијарна матрица ће имати облик (види Слику 2.) Следећи корак је трансформација "2", која се налази на пресеку другог реда и треће колоне, у "0". Да бисте то урадили, помножите трећу линију са "2" и одвојите резултирајућу вриједност из друге линије. Као резултат, нова друга линија садржи следеће елементе: (0 1 0 -4/3 2/3 -1).

Сада помножите трећу линију помоћу "3" и додајтеПримљене вредности елементима првог реда. Као резултат, добијете нову прву линију (1 0 0 2 -1/2 3/2). У овом случају жељена инверзна матрица се налази на месту експанзије на десној страни (слика 3).